p进局部系统的德拉姆刚性

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p进霍奇理论是当前国际算术几何研究的一个热点,许多重大问题的解决,例如Wiles对费马大定理的证明,p进霍奇理论都起到了关键性的作用。近日,北京国际数学研究中心研究员刘若川与合作者共同完成的论文Rigidity and a Riemann–Hilbert correspondence for p-adic local systems(《p进局部系统的刚性与黎曼希尔伯特对应》)被世界顶级数学期刊Inventiones Mathematicae接受并在线发表。该杂志是国际数学界最权威的期刊之一,与Annals of MathematicsActa MathematicaJournal of the American Mathematical Society被认为是世界四大顶尖数学期刊。

在此次被接受的论文中,刘若川与合作者在几何相对p进霍奇理论方面取得了重要进展,证明了p进局部系统的德拉姆刚性,即对一个联通刚性簇上的p进局部系统,如果在某一点具有德拉姆性质,则处处具有德拉姆性质。这是一个令人意想不到的结果,得到了此方向国际权威专家的高度评价。论文投稿仅八周即被接受,这在被世界顶级数学期刊发表或接受的论文中是不多见的,这也是我国(不含港澳台地区)在世界顶级数学期刊发表的第一篇算术几何方向论文。

刘若川的主要研究领域是算术几何与代数数论,他在p进霍奇理论、p进自守形式与p进朗兰兹纲领等方向取得了一系列重要成果,特别是与人合作在几何相对p进霍奇理论方面做了奠基性的工作。此次发表的论文与这一奠基性的工作紧密相关,也是其长期坚持基础研究工作,厚积薄发而取得的成果。

论文链接:http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-016-0671-7

(据北京大学)

 

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