中国科学家证明三维流形的L2亚历山大挠率次数

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三维流形和扭结理论中,亚历山大多项式和L2挠率是长期受重视并被深入研究的拓扑不变量。扭结的L2亚历山大不变量糅合两者,是由张伟平院士与李维萍在他们十年前的合作工作中提出的。近年来由欧洲数学家Dubois、Friedl、Lueck共同推广到一般三维流形情形,称L2亚历山大挠率。

近日,北京国际数学研究中心刘毅研究员的论文 Degree of L2-Alexander torsion for 3-manifolds (中文译名:《三维流形的L2亚历山大挠率次数》)被国际数学界最权威的期刊之一Inventiones Mathematicae在线发表。该杂志由Springer Verlag出版,审稿十分严格,被誉为“世界四大顶尖数学期刊”之一。

刘毅在这次发表的论文中证明,在一般三维流形的情形下,(完全的)L2亚历山大挠率是连续而严格恒正的单实变函数,其渐近意义上的次数存在并且等于相关上同调类的Thurston 范数。刘毅的这一结果完整地回答了张-李早先提出的连续性问题,并确证了DFL在其理论建立之初遗留的大多数猜测,因而具有基础性意义。此外,该论文所发展的一系列关键的估计技术,在其他各种挠率型不变量的研究中也将有广泛的应用。

刘毅于2006年在北京大学数学科学学院获得学士学位,2012年在美国加州大学伯克利分校数学系获得博士学位,2012年至2015年在加州理工学院数学系任Taussky-Todd 讲师,2015年回到北大,加入北京国际数学研究中心,并于今年入选中组部第十二批“千人计划”青年人才名单。其主要研究领域是低维拓扑,课题涉及三维流形、双曲几何等。他曾在美国加州大学伯克利分校获得 Herb Alexander Prize,在加州理工学院工作期间受美国国家科学基金资助任项目负责人。回国工作后,刘毅继续潜心研究,敢于攻坚克难,取得了优秀的工作成绩。

论文链接:http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-016-0680-6

(据北京大学)

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